2022届高中高三数学《各地一模试卷专题汇编·平面解析几何6》word试卷+答案

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2022届高三各地一模试卷专题汇编——平面解析几何1．设椭圆过，两点，O为坐标原点.(1)求椭圆E的方程；(2)椭圆E的右顶点为D，直线与椭圆E交于A、B两点（A、B不是左右顶点），若其满足，且直线l与以原点为圆心半径为的圆相切，求直线l的方程.2．已知椭圆C：(，)的左、右焦点分别为，，离心率为，直线被C截得的线段长为.(1)求C的方程：(2)若A和B为椭圆C上在x轴同侧的两点，且，求四边形面积的最大值及此时的值.3．已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，抛物线：与椭圆的右焦点重合，直线过抛物线的焦点与椭圆交于，两点，与抛物线交于，两点.(1)求椭圆及抛物线的标准方程；(2)是否存在常数，使得为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.4．已知椭圆过点，椭圆上的任意一点到焦点距离的最小试卷第1页，共3页值为.(1)求椭圆的方程；(2)设不过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与直线斜率之和为，求点到直线距离的最大值.5．已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点组成的三角形是等腰直角三角形，点是椭圆C上一点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设是椭圆C上的一动点，由原点向引两条切线，分别交椭圆C于点P，Q，若直线的斜率均存在，并分别记为，求证：为定值．6．已知，分别为椭圆C：的左、右顶点，点在椭圆上．过点的直线交椭圆于两点P，Q（P，Q与顶点，不重合），且直线与，与分别交于点M，N．(1)求椭圆C的方程(2)设直线的斜率为，直线的斜率为．①证明：为定值；②求面积的最小值．7．已知双曲线的焦距为4，直线l：与交于两个不同的点D､E，且时直线l与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.(1)求双曲线的方程；试卷第2页，共3页(2)若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部，求实数m的取值范围；(3)设A､B分别是的左右两顶点，线段､BD的垂直平分线交直线BD于点P，交直线AD于点Q，求证：线段PQ在x轴上的射影长为定值.8．已知椭圆的焦距为，且经过点．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且，则直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．9．设点是抛物线上异于原点O的一点，过点P作斜率为、的两条直线分别交于、两点（P、A、B三点互不相同）．(1)已知点，求的最小值；(2)若，直线AB的斜率是，求的值；(3)若，当时，B点的纵坐标的取值范围．10．已知为抛物线上异于原点的两点，设分别为直线的斜率且.证明：直线的斜率为定值.11．如图，已知点F(1，0)为抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记△AFG，△CQG的面积为，.试卷第3页，共3页(1)求p的值及抛物线的标准方程.(2)求的最小值及此时点G的坐标.12．在平面直角坐标系中，双曲线的左、右两个焦点为、，动点P满足．(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，请给出证明：若不存在，请说明理由．13．已知双曲线.(1)过点的直线与双曲线交于S，T两点，若点N是线段ST的中点，求直线ST的方程；(2)直线：与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点.当点运动时，求点的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线.14．设a，b是实数，若椭圆过点，且离心率为.(1)求椭圆E的标准方程；试卷第4页，共3页(2)过椭圆E的上顶点P分别作斜率为，的两条直线与椭圆交于C，D两点，且，试探究过C，D两点的直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；否则，说明理由.15．已知圆，圆，动圆与圆外切，且与圆内切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程，并说明轨迹是何种曲线；(2)设过点的直线与直线交于两点，且满足的面积是面积的一半，求的面积．16．已知抛物线的焦点为，直线与轴交于，与交于，且.(1)求抛物线的方程；(2)设、是上两点，其横坐标之和为，且在以为直径的圆上，求直线的方程.17．已知抛物线C：，经过的直线与抛物线C交于A，B两点．(1)求的值（其中为坐标原点）；(2)设F为抛物线C的焦点，直线为抛物线C的准线，直线是抛物线C的通径所在的直线，过C上一点P（）（）作直线与抛物线相切，若直线与直线相交于点M，与直线相交于点N，证明：点P在抛物线C上移动时，恒为定值，并求出此定值．18．已知椭圆的长轴长是6，离心率是.试卷第5页，共3页(1)求椭圆E的标准方程；(2)设O为坐标原点，过点的直线l与椭圆E交于A，B两点，判断是否存在常数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19．把抛物线沿轴向下平移得到抛物线.(1)当时，过抛物线上一点作切线，交抛物线于，两点，求证：；(2)抛物线上任意一点向抛物线作两条切线，从左至右切点分别为，.直线交从左至右分别为，两点.求证：与的面积相等.20．已知椭圆的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆的左顶点为，右焦点是．点是椭圆上的点（异于左、右顶点），为线段的中点，过作直线的平行线．延长交椭圆于，连接交直线于点．①求证：直线过定点．②是否存在定点、，使得为定值，若存在，求出、的坐标；若不存在说明理由．试卷第6页，共3页参考答案：1．(1)；(2)或.【解析】【分析】（1）把点的坐标代入方程即求；（2）由题可得，由直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理法可得，再结合条件即求.(1)∵椭圆过，两点，∴，解得，∴椭圆E的方程为；(2)由题可得，设，由，得，∴，即，答案第1页，共2页∴，∴，∵，∴，整理得，∴，∴，即，解得或，满足，当时，过点D，不合题意，∴，又直线l与以原点为圆心半径为的圆相切，∴，∴或，∴直线l的方程为或.2．(1)；(2)最大面积为，＝.答案第2页，共2页【解析】【分析】(1)根据离心率表示出a、b、c的关系，再求出被截得的弦长，根据该弦长为即可求出a、b、c，从而确定椭圆的标准方程；(2)，根据椭圆的对称性，延长交椭圆与C、D，构造平行四边形ABCD，根据即可计算四边形面积的最大值，并求出此时的取值.(1)，，，∴，∴椭圆标准方程为，∴，由题可知，；(2)，如图，延长交椭圆与C、D，根据椭圆的对称性可知，四边形ABCD为平行四边形，且答案第3页，共2页四边形面积为四边形ABCD面积的一半.由题知，斜率不为零，故设方程为，①，设，∵，∴，故，O到的距离，＝，当且仅当，即时，取等号，∴当m＝±1时，四边形面积最大为.根据对称性，不妨取m＝1时，方程①化为，解得，由对称性可知，故或，答案第4页，共2页∴或，综上，四边形面积最大为，此时.【点睛】本题关键点利用椭圆的对称性，将四边形补全为平行四边形进行求解.3．(1)，(2)存在，【解析】【分析】（1）根据已知条件求得以及，从而求得椭圆以及抛物线的标准方程.（2）设出直线的方程并与椭圆方程联立，化简写出根与系数关系，利用弦长公式求得，由直线的方程与抛物线方程联立，化简写出根与系数关系，利用弦长公式求得，由为常数求得的值.(1)设椭圆的离心率，则，点在椭圆上，则，由此解得，，则焦点为，即，答案第5页，共2页因此椭圆的标准方程为，抛物线的标准方程为.(2)若直线与轴重合，则不成立，因此，设直线：，设，，，，由，消去并化简得.其中，所以，.所以.同理，由，消去并化简得，其中，所以，，所以，所以若为常数，则，即，此时.故存在常数，使得为常数.4．(1)(2)【解析】答案第6页，共2页【分析】（1）根据题意可得且，结合a,b,c之间的关系，解得，，，即可得出答案．（2）当直线垂直于轴时，直线与直线的斜率和为0，不符合题意，设直线的方程为，则，，联立直线与椭圆的方程，可得，，是该二次方程的两根，利用韦达定理结合条件可得到，即可得出答案．(1)因为椭圆过点，椭圆上的任意一点到焦点距离的最小值为，所以且，又，解得，，所以椭圆的方程为．(2)当直线垂直于轴时，直线与直线的斜率和为0，不符合题意，故设直线的方程为，由于直线不过点，故，设，，，，，，则，，直线的方程可改写为，椭圆的方程可改写为，答案第7页，共2页两者联立，可得，时，整理可得①，若，则直线与椭圆的一个交点为，此时直线的斜率不存在，不符合题意，故，且，是以上二次方程①的两根，由韦达定理有，于是，直线的方程为，所以直线经过定点，则当点P与该定点的连线与l垂直时，点到直线距离的最大，最大值.为.【点睛】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解答时要注意便是德技巧，解题中需要一定的计算能力，属于较难题．5．(1)(2)证明见解析【解析】【分析】（1）由椭圆的性质得出，再将代入椭圆方程，结合得出椭圆C的标准方程；（2）设直线，直线，根据距离公式得出是方程的两根，由韦达定理结合点在椭圆上，得出为定值．(1)答案第8页，共2页解：由已知有解得∴椭圆C的方程为.(2)证明：设直线，直线又直线为圆R的切线，则，化简可得，同理可得，∴是方程的两根，由，可知，又在椭圆上，即，∴，∴为定值．【点睛】关键点睛：解决问题二时，关键在于利用韦达定理建立与的关系式，再由点在椭圆上，得出与的关系式，从而证明为定值.6．(1)(2)①证明见解析②【解析】答案第9页，共2页【分析】（1）根据条件列关于的方程组解得，即得结果；（2）①设直线的方程为，再根据直线与椭圆联立，最后根据斜率公式计算为定值，②根据三点共线及椭圆上的点的运用分别得到，，再表示出面积，根据面积的构造特点运用基本不等式即可求最值.(1)由题意得，所以椭圆方程为；(2)①证明：设直线的方程为，，联立，则，所以.即为定值.答案第10页，共2页②设直线与直线的交点，因为三点共线，所以，因为三点共线，所以，两式相除可得，因为在椭圆上，所以，即，则，解得，同理可得.所以直线的方程为，设直线与轴相交于点，则，而，即，同理，所以（当且仅当时取等号），所以面积的最小值为.【关键点点睛】求的关键是用点的坐标表示斜率，再结合韦达定理化简即可，求三角形面积的关键是得到直线的方程为和基本不等式的运用.7．(1)答案第11页，共2页(2)(3)证明见解析【解析】【分析】（1）列方程求得a、b，即可得到双曲线的方程；（2）把坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部，转化为，解不等式可得实数m的取值范围；（3）求得P、Q两点的坐标，得到，即可证明线段PQ在x轴上的射影长为定值.(1)当直线l：与C的两条渐近线围成的三角形恰为等边三角形，又双曲线的渐近线为，则又焦距为4，则，解得，，则所求双曲线的方程为.(2)设，，则，由，得，则，，，，又坐标原点O在以线段DE为直径的圆内，则，即，即，答案第12页，共2页即，则，即，则或，即实数m的取值范围.(3)，设，则，直线BD的斜率为，又，则直线PQ的方程为，即，直线AD的斜率为，直线AD的方程为，由，得，即点Q的横坐标为，则.故线段PQ在x轴上的射影长为定值.8．(1)(2)直线l过定点【解析】【分析】答案第13页，共2页(1)由题意列出相应的方程组,解得答案;（2）考虑直线斜率是否存在的情况，然后斜率存在时，设直线方程，联立椭圆方程，得到根与系数的关系式，结合，化简整理,从而可得直线过定点，直线斜率不存在时同理可求直线过该定点，由此可得答案.(1)由题意得          解得．          所以椭圆C的方程是．(2)设，由可知，A,B异于点P,若直线l的斜率存在，设直线方程为，联立,消去y得，由得，则有,     又，所以，          又，答案第14页，共2页所以，故，即，          又．故或，          若，则直线l为，过定点，与题意矛盾，所以，故，所以直线l为，过点．          当直线l的斜率不存在时，l的方程为，则，又，所以，所以，解得或（舍去），故直线l的斜率不存在时，l也过点．          综上，直线l过定点．【点睛】本题考查了椭圆方程的求法以及直线和椭圆相交时过定点的问题，综合性较强，解答的关键是要理清解题的思路，条理要清晰，难点是运算量大而且繁杂，要十分细心.9．(1)；(2)3；答案第15页，共2页(3)；【解析】【分析】（1）根据两点之间的距离公式，结合点坐标满足抛物线，构造关于的函数关系，求其最值即可；（2）根据题意，求得点的坐标，设出的直线方程，联立抛物线方程，利用韦达定理求得点坐标，同理求得点坐标，再利用斜率计算公式求得即可；（3）根据题意，求得点的坐标，利用坐标转化，求得关于的一元二次方程，利用其有两个不相等的实数根，即可求得的取值范围.(1)因为点在抛物线上，故可得，又，当且仅当时，取得最小值.故的最小值为.(2)当时，故可得，即点的坐标为；则的直线方程为：，联立抛物线方程：，可得：，故可得，解得：，又故可得同理可得：，答案第16页，共2页又的斜率，即.故为定值.(3)当时，可得，此时，因为两点在抛物线上，故可得，，因为，故可得，整理得：，，因为三点不同，故可得，则，即，，此方程可以理解为关于的一元二次方程，因为，故该方程有两个不相等的实数根，，即，答案第17页，共2页故，则，解得或.故点纵坐标的取值范围为.【点睛】本题考察直线与抛物线相交时的范围问题，定值问题，解决问题的关键是合理且充分的利用韦达定理，本题计算量较大，属综合困难题.10．证明见解析【解析】【分析】将条件中的关系转化为关于（视为整体）的一元二次方程的两根关系，可以简化解题过程.【详解】设直线的方程为，令，由得：即变形得：又，即，即直线的斜率为定值.11．(1)2，；(2)最小值1＋，G(2，0).【解析】答案第18页，共2页【分析】(1)由抛物线的性质可得：，由此能求出抛物线的准线方程；(2)设，，，，，，重心，，令，，则，从而得直线的方程，代入抛物线方程求出B，由重心在轴上，得到C和G，进而得直线的方程，从而得Q的坐标，由此结合已知条件能即能求出结果．(1)由题意得＝1，即p＝2.∴抛物线的标准方程为；(2)设，，，，，，重心，，令，，则，由于直线过，故直线的方程为，代入，得：，，即，，，又，，重心在轴上，，，，，，直线的方程为，得，，在焦点的右侧，，，答案第19页，共2页令，则，，当时，取得最小值为，此时．【点睛】本题考查实数值、抛物线标准方程的求法，考查三角形的面积的比值的最小值及相应点的坐标的求法，考查抛物线、直线方程、重心性质、弦长公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．12．(1)；(2)存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意用定义法求解轨迹方程；（2）在第一问的基础上，设出直线l的方程，联立椭圆方程，用韦达定理表达出两根之和，两根之积，求出直线l的垂直平分线，从而得到D点坐标，证明出结论.(1)由题意得：，所以，，而，故动点P的轨迹E的方程为以点、为焦点的椭圆方程，由得：，，所以动点P的轨迹E的方程为；(2)存在，理由如下：显然，直线l的斜率存在，设为，答案第20页，共2页联立椭圆方程得：，设，，则，，要想以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，则点D为AB垂直平分线上一点，其中，，则，故AB的中点坐标为，则AB的垂直平分线为：，令得：，且无论为何值，，点D在线段上，满足题意.13．(1).(2)的轨迹方程为，其中，的轨迹是焦点在轴上，实轴长为20，虚轴长为10的双曲线去掉两个顶点后的图形.【解析】【分析】(1)利用点差法求直线的斜率，由点斜式求直线ST的方程；(2)联立直线与双曲线方程求点的坐标，再求，消参可得点的轨迹方程，再根据方程判断其形状.(1)设，，则答案第21页，共2页两式相减得，即.若为的中点，则，即直线的斜率为1，所以直线的方程为，即.联立方程组得，满足，故直线ST的方程为.(2)联立方程组得，因为，且是双曲线与直线唯一的公共点，所以，得，所以点的坐标为，其中.因为过点且与直线垂直的直线为，令，得，令，得，所以，故的轨迹方程为，其中，的轨迹是焦点在轴上，实轴长为20，虚轴长为10的双曲线去掉两个顶点后的图形.【点睛】答案第22页，共2页(1)中点弦问题一般用点差法解决，注意检验所得结果是否符合要求；(2)本题是利用参数法求轨迹方程，注意检验所得曲线方程是否含增根.14．(1)；(2)过定点，坐标为.【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率公式，结合代入法进行求解即可；（2）根据直线斜率公式和一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.(1)因为椭圆的离心率为，所以有.椭圆过点，所以，由可解：，所以该椭圆方程为：；(2)由（1）可知：，设直线的方程为：，若，由椭圆的对称性可知：，不符合题意，当时，直线的方程与椭圆方程联立得：，设，，，因为，所以答案第23页，共2页，把代入得：，所以有或，解得：或，当时，直线，直线恒过定点，此时与点重合，不符合题意，当时，，直线恒过点，当直线不存在斜率时，此时，，因为，所以，两点不在椭圆上，不符合题意，综上所述：过C，D两点的直线过定点，定点坐标为.【点睛】关键点睛：根据一元二次方程根与系数关系是解题的关键.15．(1)(2)或【解析】【分析】（1）设圆的半径为，圆的半径为，圆的半径为，由题意，，答案第24页，共2页从而可得，由椭圆的定义即可求解；（2）由题意，直线的斜率存在且不为0，设，，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理及点为线段的中点，可得，利用弦长公式求出及到直线AB的距离即可得的面积.(1)解：圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，设圆的半径为，由题意，，所以，由椭圆的定义可知，动圆圆心的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆，则，所以，所以动圆圆心的轨迹的方程为；(2)解：由题意，直线的斜率存在且不为0，设，，由，可得，所以①，②，且，即，因为的面积是面积的一半，所以点为线段的中点，所以，即③，答案第25页，共2页联立①②③可得，所以，因为到直线AB的距离，，所以，所以当时，，当时，.所以的面积为或.16．(1)；(2).【解析】【分析】（1）由设，可得，由可得出关于的等式，解出正数的值，即可得出抛物线的方程；（2）求出直线的斜率为，设直线的方程为，将该直线方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，由已知可得出，利用平面向量数量积的坐标运算结合韦达定理求出的值，即可得出直线的方程.(1)解：由已知设，代入得.所以，，因为，所以，整理可得，即，，解得.答案第26页，共2页所以的方程为.(2)解：设、，则，，，，所以，.设直线的方程为，联立，可得，，解得.由韦达定理可得，，，同理，若或，则与，重合，不合乎题意，则，即，解得.因此，直线的方程为.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为、；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；（3）列出韦达定理；答案第27页，共2页（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；（5）代入韦达定理求解.17．(1)(2)证明见解析，定值为【解析】【分析】（1）设出直线的方程并与抛物线方程联立，结合根与系数关系求得.（2）求得过点的抛物线的切线方程，由此求得两点的坐标，通过化简来证得为定值，并求得定值.(1)依题意可知直线的斜率不为零，设直线的方程为，设，，消去并化简得，所以，所以.(2)抛物线方程为，焦点坐标为，准线，通径所在直线，在抛物线上，且，所以过点的抛物线的切线的斜率存在且不为零，设过点的切线方程为，答案第28页，共2页由消去并化简得，，将代入上式并化简得，解得，所以切线方程为，令得，令得，，将代入上式并化简得，所以为定值，且定值为.18．(1)；(2)存在，.【解析】【分析】(1)根据给定条件求出椭圆长短半轴长即可代入计算作答.(2)当直线l的斜率存在时，设出直线l的方程，与椭圆E的方程联立，利用韦达定理、向量数量积运算，推理计算作答.(1)依题意，，半焦距为c，则离心率，即，有，答案第29页，共2页所以椭圆E的标准方程为：.(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由消去y并整理得：，设，则，，，，，，要使为定值，必有，解得，此时，当直线l的斜率不存在时，由对称性不妨令，，，当时，，即当时，过点的任意直线l与椭圆E交于A，B两点，恒有答案第30页，共2页，所以存在满足条件.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．19．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据给定条件求出抛物线在点处切线方程，再将此切线与抛物线的方程联立，计算线段AB中点坐标即可得解.（2）设出过点M的抛物线的切线方程，与抛物线的方程联立，借助韦达定理求出点C，D坐标，进而求出直线CD方程，把直线CD与抛物线的方程联立，计算线段CD与EF的中点坐标推理作答.(1)当时，，显然抛物线在点处切线斜率存在，设切线AB方程为，由消去y并整理得：，则，解得，于是得切线AB的方程为：，抛物线，，由消去y并整理得：，显然，设，则，线段的中点坐标为与切点P重合，即点P是线答案第31页，共2页段AB中点，所以.(2)显然过点M的抛物线的切线斜率存在，设此切线方程为：，且，由消去y并整理得：，，关于的方程，于是得切线的斜率是方程的两个不等实根，分别令为，有，切点C的横坐标是方程的等根，则点，同理可得切点，则直线斜率为，直线：，由消去y并整理得：，即，，答案第32页，共2页设直线CD与抛物线的交点，则，即线段中点横坐标为，又线段的中点横坐标为，因此，线段与有相同中点，由题意知，即，因此的底边与的底边相等，高都是点M到直线CD的距离，所以与的面积相等，即.【点睛】结论点睛：抛物线在点处的切线斜率；抛物线在点处的切线斜率.20．(1)；(2)（i）证明见解析；（ii）存在，且、.【解析】【分析】（1）根据已知条件得出关于、、的方程组，解出这三个量的值，可得出椭圆的方答案第33页，共2页程；（2）（i）分析可知直线不与轴重合，设设直线的方程为，设点、，写出点的坐标，化简直线的方程，即可得出直线所过定点的坐标；（ii）点，写出点的坐标，利用相关点法求出点的轨迹方程，可知点的轨迹为椭圆，求出椭圆的两个焦点坐标，结合椭圆的定义可得出结论.(1)解：由题意可得，解得，因此，椭圆的方程为.(2)解：（i）易知点、，若与轴重合，则或与点重合，不合乎题意，设直线的方程为，设点、，答案第34页，共2页点的坐标为，直线的方程为且，所以，直线的方程为，因此，直线过定点.（ii）因为为的中点，则，且有，设点，则，可得，所以，，即，即点的轨迹方程为，因为椭圆的两个焦点坐标分别为、，椭圆可由椭圆向左平移个单位得到，故椭圆的两个焦点坐标别为、，故存在定点、使得为定值.【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点，常利用直线的点斜式方程或截距式来证明.答案第35页，共2页